میانگین‎پذیری مدولی جبر‎های باناخ مثلثی روی جبرهای نیم‎گروهی

Abstract

فرض کنید ‎$S$‎ یک نیم‎$ $‎گروه معکوس جابجایی ‎(نه$ $‎لزوماً یک‎$ $دار)‎ با مجموعه عناصر خود توان ‎$E$‎ باشد. در این‎$ $‎صورت جبر نیم‎$ $‎گروهی ‎$\ell^1(S)$‎ با ضرب‎$ $‎های ‎$\delta_s\cdot \delta_e=\delta_e\cdot\delta_s=\delta_{se}$‎ یک ‎$\ell^1(E)$-‎مدول باناخ جابجایی می‎$ $‎باشد که در آن ‎$\delta_s$‎ و ‎$\delta_e$‎ به‎$ $‎ترتیب جرم‎$ $‎های نقطه‎$ $‎ای ‎\LTRfootnote{Point mass}‎ در ‎$s$‎ و ‎$e$‎ هستند. همچنین فرض کنید ‎$M_{_\circ}$‎ فضای خطی تولید شده توسط ‎$\{\delta_{es}-\delta_s‎: ‎e\in E‎, ‎s\in S\}$‎ و ‎$M=\ell^1(S)/\ M_{_\circ}$‎ باشند، دراین‎$ $‎صورت اگر جبرهای باناخ مثلثی $\mathcal{T}$‎ و ‎$\mathfrak{T}$‎ به‎$ $‎صورت: ‎$$\mathcal{T}=\set{\left[‎ ‎\begin{array}{rr} a & m \\ & b \end{array} \right]; a‎, ‎b\in \ell^1(S)‎, ‎m\in M }\qquad\text{و}\qquad\mathfrak{T}=\set{\left[‎ ‎\begin{array}{rr} \alpha & \\ & \alpha \end{array} \right]; \alpha\in \ell^1(E) }$$‎ تعریف شوند، ‎$\mathcal{T}$‎ و ‎$\mathcal{T^*}$‎ جبر‎$ $‎های ‎$\mathfrak{T}$-‎مدول باناخ جابجایی خواهند بود. در این مقاله نشان می‎$ $‎دهیم ‎$\mathcal{T}$‎، میانگین‎$ $‎پذیر ‎$\mathfrak{T}$-‎مدولی ضعیف است.