مروری بر مفهوم بردار نیروهای نامتعادل در تحلیل غیر خطی استاتیکی در روش المان محدود

Abstract

در میان تحلیلهای عددی، تحلیل به روش المان محدود از قوی ترین روشها می باشد که خود به دو دسته عمده تحلیل خطی و تحلیل غیر خطی تقسیم می شوند. در تحلیل خطی رابطه بین تنش و کرنش خطی می باشد و بر همین اساس به ازای هر نمو در تنش کوشی یک مقدار معین از کار انجام شده توسط نیروهای انتهایی و گره ای المان بدست می آید که منحصر به فرد نیز می باشد. اما تحلیل غیر خطی خود به دو دسته تقسیم می شود: ناشی از رفتار غیر خطی مصالح و ناشی از رفتار غیر خطی هندسی که در مقاله حاضر تمرکز بر رفتار غیرخطی مصالح می باشد و رفتار غیر خطی هندسی در نظر گرفته نمی شود. زمانیکه نمو کرنش به حد کافی کوچک باشد و صرفا رفتار غیر خطی مساله ناشی از رفتار غیر خطی مصالح باشد نیز رابطه کرنش و بردار جابجایی گره ای در یک نمو جابجایی نیز خطی تخمین زده می شود که این عملکرد، خطی سازی شدن نامیده می شود. خطی سازی شدن تنها به حالتی گفته می‌شود که نمو جابجایی ( و در نتیجه آن کرنش) به اندازه کافی کوچک باشد که نمو خطی در نظر گرفته شود. در پایان الگوریتم عددی روند محاسباتی تحلیل غیر خطی مربوط به رفتار مصالح و در تحلیل المان محدود مربوطه آورده و توضیح داده شده است. این الگوریتم برای وضعیتی است که با کوچک کردن نمو بار وارده و متعاقب آن کرنش و جابجایی تا حد ممکن کوچک باشد در شرایطی که غیرخطی بودن شامل رفتار مصالح می باشد.