تحلیل جریان سیالات تراکم ناپذیر با الگوریتم چندمقیاسی پویا و تطبیقی مبتنی بر روش بدون‌شبکه پتروف–گالرکین محلی

Abstract

در این مقاله، یک الگوریتم پویا و تطبیقی مبتنی بر روش بدون‌شبکه MLPG برای حل عددی معادلات ناویر-استوکس تراکم‌ناپذیر ارائه می‌گردد. هسته اصلی این روش، ترکیب یک ساختار سلسله‌مراتبی چندمقیاسی (بر پایه چهارگانه‌درخت) با یک تخمین‌گر خطای ترکیبی هوشمند است که به‌طور پویا نواحی نیازمند به دقت بالاتر (مانند لایه‌های مرزی یا گردابه‌ها) را شناسایی و تمرکز گره‌های حل را در آن مناطق افزایش می‌دهد نوآوری‌های اصلی شامل ارائه ساختار توابع پایه سلسله‌مراتبی با حفظ خواص یکنواختی و بازسازی چندجمله‌ای، معرفی تخمین‌گر خطای ترکیبی مبتنی بر گرادیان سرعت، گرداب و باقی‌مانده معادلات است. همچنین از ضرایب لاگرانژ برای حفظ قوانین بقای جرم و تکانه در مرزهای بین سطوح استفاده می‌شود. در ادامه، تحلیل همگرایی برای مسائل دارای ناهمواری‌ها و تکینگی‌های هندسی انجام گردید.. بررسی‌های عددی روی چند مساله معیار نشان می‌دهد که این روش تطبیقی در مقایسه با روش MLPG یکنواخت، ضمن حفظ یا بهبود دقت، تا ۷۸ درصد در تعداد گره‌های محاسباتی صرفه‌جویی می‌کند. همچنین، نرخ همگرایی فوق‌بهینه‌ای در حدود O(h^2.1)مشاهده شده است. این الگوریتم به‌طور مؤثری قابلیت تطبیق پویا با ویژگی‌های در حال تکامل جریان را داشته و برای شبیه‌سازی جریان‌های پیچیده با مرزهای متحرک، چگالی‌های متغیر و تکینگی‌های هندسی مناسب است.